ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজ হলে $co{s}^{2}A+co{s}^{2}B+co{s}^{2}C=?$

একটি সমকোণী ত্রিভুজ ABC এর ক্ষেত্রে, আমরা ধরে নিতে পারি যে কোণ C একটি সমকোণ। অর্থাৎ, \(C = 90^\circ\)।

আমরা জানি, ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি \(180^\circ\)।

সুতরাং,

\(A + B + C = 180^\circ\)

\(A + B + 90^\circ = 180^\circ\)

\(A + B = 180^\circ - 90^\circ\)

\(A + B = 90^\circ\)

এই সম্পর্ক থেকে আমরা পাই \(B = 90^\circ - A\)।

এখন, প্রদত্ত রাশিটি হলো \(\cos^2 A + \cos^2 B + \cos^2 C\)।

যেহেতু \(B = 90^\circ - A\) এবং \(C = 90^\circ\), আমরা এই মানগুলো প্রদত্ত রাশিতে বসিয়ে পাই:

\(\cos^2 A + \cos^2 (90^\circ - A) + \cos^2 90^\circ\)

আমরা জানি, ত্রিকোণমিতিক সূত্র অনুযায়ী:

    
• \(\cos (90^\circ - \theta) = \sin \theta\)
    
• \(\cos 90^\circ = 0\)

এই সূত্রগুলো প্রয়োগ করে আমরা পাই:

\(\cos^2 A + (\sin A)^2 + (0)^2\)

\(\cos^2 A + \sin^2 A + 0\)

আমরা মৌলিক ত্রিকোণমিতিক অভেদটি জানি, যা হলো \(\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1\)।

সুতরাং, রাশিটি দাঁড়ায়:

\(1 + 0 = 1\)

অতএব, \(\cos^2 A + \cos^2 B + \cos^2 C = 1\)।